考研数学线性代数重难点解析

择要：2018考研…纲领于9月15日公布，存眷纲领解析，获得纲领变革，考研为你延续存眷。

考研数学中数1、数2、数三在高数中的请求会有一些区分，但这点在线性代数这门课程中几近是没有的，若是非得严酷的说，只有在空间解析几何上面的差距。是以，对付线性代数而言，在测验中的重点和难点是没有太大区此外，下面咱们详细来看一下线代中的几个重难点。

　　线性代数的第一个重难点是线性方程组。齐次线性方程组与线性相干、无关的接洽。齐次线性方程组一定有解，此中零解一定是它的解，向量部门的一条性子：零向量可由任何向量线性暗示。是以，咱们更存眷的齐次线性方程组何时有非零解，而当齐次线性方程组有非零解时，即存在不全为零的一组数使得向量组的线性组合为零向量。向量部门中果断向量组是不是线性相干(无关)的界说也恰是由这个等式动身的。故向量与线性方程组在此又发生了接洽：齐次线性方程组是不是有非零解对应于系数矩阵的列向量组是不是线性相干。可以假想线性相干(无关)的观点就是为了更好地会商线性方程组问题而提出的。

　　齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的接洽。一样可以认为秩是为了更好地会商线性相干和线性无关而引入的。秩的界说是极大线性无关组中的向量个数。由秩，线性相干(无关)、线性方程组解的断定的逻辑链条，

便可以断定列向量组线性相干时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以经由过程线性无关的解向量(根本解系)线性暗示。

　　非齐次线性方程组与线性暗示的接洽。非齐次线性方程组是不是有解对应于向量是不是可由列向量组线性暗示，使等式建立的一组数就长短齐次线性方程组的解。线性方程组的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的断定及解的布局、齐次线性方程组根本解系的求解与证实、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的会商)。重要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的辨别及解的性子、齐次线性方程组的根本解系、非齐次线性方程组的通解布局、两个方程组的大众解、同解问题。

　　线性代数的第二个重点就是矩阵的类似性。这一点必要大师注重的是矩阵的类似对角化，而测验进程中，矩阵的类似对角化经常与二次型相连系在一块儿。另外一方面，任何一个二次型都对应实对称矩阵

，而实对称矩阵又具备某些杰出的性子，必可正交类似对角化，其进程就是类似对角化在为实对称矩阵时的利用。线性代数每一年城市考查两道大题，而常常就是这两个常识点各考核一个。

　　近几年，从测验的标的目的来看，对二次型的考查偏向比力大，并且是解答题，这一块的考核方法有两种：一种因此计较题的情势举行考查，主如果连系前面的类似对角化和可类似对角化的断定前提可以求参数，求秩等;另外一种考核方法则是正定性的断定，这里主如果经由过程正特性值的个数、正惯性指数或是正定性的界说。对付详细采纳哪一种法子，还必要考生在做题的进程中举行总结，但这块的常识点综合性会高一点，必要考生有一个很扎实的根本。

　　最后，考研祝全部考生测验乐成。