2013年考研数学大纲—数学一(2013年考研数学二)

线性代数

一、部队式

考试内容

部队式的概念和根柢性质 部队式按行（列）打开定理

考试需求

1．晓得部队式的概念，掌控部队式的性质．

2．会使用部队式的性质和部队式按行（列）打开定理核算部队式．

二、矩阵

考试内容

?? 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的部队式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等改换 初等矩阵

矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试需求

????1．了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和对立称矩阵以?堑男灾剩?br>

2．掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮拿萦敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾剩?br>

3．了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等改换的概念，晓得初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的秩和逆矩阵的办法．

5．晓得分块矩阵及其运算．

三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合与线性标明 向量组的线性有关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的联络 向量空间及其有关概念 维向量空间的基改换和坐标改换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交标准化办法 标准正交基 正交矩阵及其性质

考试需求

1．了解维向量、向量的线性组合与线性标明的概念．

2．了解向量组线性有关、线性无关的概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的联络．

5．晓得维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．

6．晓得基改换和坐标改换公式，会求过渡矩阵．

7．晓得内积的概念，掌控线性无关向量组正交标准化的施密特（schmidt）办法．

8．晓得标准正交基、正交矩阵的概念以?堑男灾剩?br>

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默（cramer）规则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质宽和的规划 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

考试需求

l．会用克拉默规则．

2．了解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．了解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌控齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4．了解非齐次线性方程组解的规划及通解的概念．

5．掌控用初等行改换求解线性方程组的办法．

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 类似改换、类似矩阵的概念及性质 矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵

考试需求

1．了解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2．了解类似矩阵的概念、性质及矩阵可类似对角化的充分必要条件，掌控将矩阵化为类似对角矩阵的办法．

3．掌控实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵标明 合同改换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和标准形 用正

交改换和配办法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试需求

1．掌控二次型及其矩阵标明，晓得二次型秩的概念，晓得合同改换与合同矩阵的概念，晓得二次型的标准形、标准形的概念以及惯性定理．

2．掌控用正交改换化二次型为标准形的办法，会用配办法化二次型为标准形．

3．了解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌控其区别法

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