2016年数学一考研大纲(2016年数学一答案)

1、2016年高级数学一考研大纲考试类别:高级数学、线性代数、盖尤踣与数理计算考试方法和试卷规划一、试卷满分及考试时刻试卷满分为150分，考试时刻为180分钟二、答题方法答题方法为闭卷、书面考试三、试卷内容规划高级教育约56%线性代数约22%盖尤踣与数理计算约22%四、试卷题型规划单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分答复题（包括证明题）9小题，共94分高级数学一、函数、极限、接连考试内容函数的概念及标明法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根柢初等函数的性质及其图形初等函数函数联络的树立数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限和右极

2、限无量小量和无量许多的概念及其联络无量小量的性质及无量小量的比照极限的四则运算极限存在的两个原则:单调有界原则和夹逼原则两个重要极限:函数接连的概念函数接连点的类型初等函数的接连性闭区间上接连函数的性质考试需求1了解函数的概念，掌控函数的标明法，会树立使用疑问的函数联络2晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念4掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念5了解极限的概念，了解函数左

极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的联络6掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖?掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要

3、极限求极限的办法8了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比照办法，会用等价无量小量求极限9了解函数接连性的概念（含左接连与右接连），会区别函数接连点的类型10晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会使用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几许意义和物理意义函数的可挡笤与接连性之间的联络平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算根柢初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法高阶导数一阶微分方法的不变性微分中值定理洛必达（lhospital）规则函数单调性的区别函数的极值函数图

4、形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试需求1了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络2掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌控根柢初等函数的导数公式晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分2掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分4了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿-

5、莱布尼茨公式5晓得异常积分的概念，会计算异常积分6掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的均匀值四、向量代数和空间解析几许考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量笔直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、笔直的条件点到平面和点到直线的间隔球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在

6、坐标面上的投影曲线方程考试需求1了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其标明2掌控向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），晓得两个向量笔直、平行的条件3了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌控用坐标表达式进行向量运算的办法4掌控平面方程和直线方程及其求法5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会使用平面、直线的彼此联络（平行、笔直、相交等）处置有关疑问6会求点到直线以及点到平面的间隔7晓得曲面方程和空间曲线方程的概念8晓得常用二次曲面的方程及其图形，会求简略的柱面和旋转曲面的方程9晓得空间曲线的参数方程和一般方程晓得空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线

7、的方程五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几许意义二元函数的极限与接连的概念有界闭区域上多元接连函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方导游数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简略使用考试需求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几许意义2晓得二元函数的极限与接连的概念以及有界闭区域上接连函数的性质3了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，晓得全微分存在的必要条件和充分条件，晓得全微分方法的不变性4了解方导游数与梯度的概念，并掌

8、握其核算办法5掌控多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数7晓得空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程8晓得二元函数的二阶泰勒公式9了解多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置一些简略的使用疑问六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、核算和使用两类曲线积分的概念、性质及核算两类曲线积分的联络格林（green）公式平面曲线积分与途径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面

9、积分的概念、性质及核算两类曲面积分的联络高斯（gauss）公式斯托克斯（stokes）公式散度、旋度的概念及核算曲线积分和曲面积分的使用考试需求1了解二重积分、三重积分的概念，晓得重积分的性质，晓得二重积分的中值定理2掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）3了解两类曲线积分的概念，晓得两类曲线积分的性质及两类曲线积分的联络4掌控核算两类曲线积分的办法5掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数6晓得两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的联络，掌控核算两类曲面积分的办法，掌控用高斯公式核算曲面积分的办法，并会

10、用斯托克斯公式核算曲线积分7晓得散度与旋度的概念，并会计算8会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几许量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、滚动惯量、引力、功及流量等）七、无量级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的根柢性质与收敛的必要条件几许级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的区别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的必定收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的根柢性质简略幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数打开式函数的傅里叶（fourier）系数与傅里

11、叶级数狄利克雷（dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试需求1了解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌控级数的根柢性质及收敛的必要条件2掌控几许级数与级数的收敛与发散的条件3掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法，会用根值区别法4掌控交错级数的莱布尼茨区别法5晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络6晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念7了解幂级数收敛半径的概念，并掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质（和函数的接连性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会

12、由此求出某些数项级数的和9晓得函数打开为泰勒级数的充分必要条件10掌控，及的麦克劳林（maclaurin）打开式，会用它们将一些简略函数直接打开为幂级数11晓得傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将界说在上的函数打开为傅里叶级数，会将界说在上的函数打开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式8、常微分方程考试内容常微分方程的根柢概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（bernoulli）方程全微分方程可用简略的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的规划定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简略的二

13、阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（euler）方程微分方程的简略使用考试需求1晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简略的变量代换解某些微分方程4会用降阶法解下列方法的微分方程5了解线性微分方程解的性质及解的规划6掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程7会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠?会解欧拉方程9会用微分方程处置一些简略的使用疑问线性代数一、部队式考试内容部队式的概念和根柢性质部队

14、式按行（列）打开定理考试需求1晓得部队式的概念，掌控部队式的性质2会使用部队式的性质和部队式按行（列）打开定理核算部队式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的部队式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等改换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试需求1了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和对立称矩阵以?堑男灾?掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮拿萦敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾?了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆

15、矩阵4了解矩阵初等改换的概念，晓得初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的秩和逆矩阵的办法5晓得分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性标明向量组的线性有关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的联络向量空间及其有关概念维向量空间的基改换和坐标改换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交标准化办法标准正交基正交矩阵及其性质考试需求1了解维向量、向量的线性组合与线性标明的概念2了解向量组线性有关、线性无关的概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法3了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，

16、会求向量组的极大线性无关组及秩4了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的联络5晓得维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念6晓得基改换和坐标改换公式，会求过渡矩阵7晓得内积的概念，掌控线性无关向量组正交标准化的施密特（schmidt）办法8晓得标准正交基、正交矩阵的概念以?堑男灾仕摹⑾咝苑匠套榭际阅谌菹咝苑匠套榈目死╟ramer）规则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质宽和的规划齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试需求l会用克拉默规则2了解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线

17、性方程组有解的充分必要条件3了解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌控齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4了解非齐次线性方程组解的规划及通解的概念5掌控用初等行改换求解线性方程组的办法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似改换、类似矩阵的概念及性质矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵考试需求1了解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2了解类似矩阵的概念、性质及矩阵可类似对角化的充分必要条件，掌控将矩阵化为类似对角矩阵的办法3掌控实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次

18、型考试内容二次型及其矩阵标明合同改换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交改换和配办法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试需求1掌控二次型及其矩阵标明，晓得二次型秩的概念，晓得合同改换与合同矩阵的概念，晓得二次型的标准形、标准形的概念以及惯性定理2掌控用正交改换化二次型为标准形的办法，会用配办法化二次型为标准形3了解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌控其区别法盖尤踣与数理计算一、随机作业和概率考试内容随机作业与样本空间作业的联络与运算齐备作业组概率的概念概率的根柢性质古典型概率几许型概率条件概率概率的根柢公式作业的独立性独立重复实验考试需求1晓得样本空间（根柢作业空间）的

19、概念，了解随机作业的概念，掌控作业的联络及运算2了解概率、条件概率的概念，掌控概率的根柢性质，会计算古典型概率和几许型概率，掌控概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（bayes）公式3了解作业独立性的概念，掌控用作业独立性进行概率核算；了解独立重复实验的概念，掌控核算有关作业概率的办法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布接连型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试需求1了解随机变量的概念，了解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联络的作业的概率2了解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌控0-1分布

20、、二项分布、几许分布、超几许分布、泊松（poisson）分布及其使用3晓得泊松定理的结论和使用条件，会用泊松分布近似标明二项分布4了解接连型随机变量及其概率密度的概念，掌控均匀分布、正态分布、指数分布及其使用5会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维接连型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不有关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简略函数的分布考试需求1了解多维随机变量的概念，了解多维随机变量的分布的概念和性质，了解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，了解二维

21、接连型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量有关作业的概率2了解随机变量的独立性及不有关性的概念，掌控随机变量彼此独立的条件3掌控二维均匀分布，晓得二维正态分布的概率密度，了解其间参数的概率意义4会求两个随机变量简略函数的分布，会求多个彼此独立随机变量简略函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、有联络数及其性质考试需求1了解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、有联络数）的概念，会运用数字特征的根柢性质，并掌控常用分布的数字特征2会求随机变量函数的数学期望五、大数规则和中心极限

22、定理考试内容切比雪夫（chebyshev）不等式切比雪夫大数规则伯努利（bernoulli）大数规则辛钦（khinchine）大数规则棣莫弗-拉普拉斯（demoivre-laplace）定理列维-林德伯格（levy-lindberg）定理考试需求1晓得切比雪夫不等式2晓得切比雪夫大数规则、伯努利大数规则和辛钦大数规则（独立同分布随机变量序列的大数规则）3晓得棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限制理）六、数理计算的根柢概念考试内容全体个别简略随机样本计算量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态全体的常用抽样分布考试需求

23、1了解全体、简略随机样本、计算量、样本均值、样本方差及样本矩的概念2晓得分布、分布和分布的概念及性质，晓得上侧分位数的概念并会查表核算3晓得正态全体的常用抽样分布七、参数估量考试内容点估量的概念估量量与估量值矩估量法最大似然估量法估量量的评选标准区间估量的概念单个正态全体的均值和方差的区间估量两个正态全体的均值差和方差比的区间估量考试需求1了解参数的点估量、估量量与估量值的概念2掌控矩估量法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估量法3晓得估量量的无偏性、有用性（最小方差性）和共同性（相合性）的概念，并会验证估量量的无偏性4、了解区间估量的概念，会求单个正态全体的均值和方差的相信区间，会求两个正态全体的均值差和方差比的相信区间8、假定查验考试内容显着性查验假定查验的两类差错单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验考试需求1了解显着性查验的根柢思维，掌控假定查验的根柢进程，晓得假定查验可以发生的两类差错2掌控单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验