速成抢救·考研高数·三角函数相关基本积分公式牢固记忆
考研的小伙们都知道三角函数的相关积分不会出太难,都是基本题型,但有很多时候应用背不熟公式,作者也是,为此我寻找到了一些高效的记忆三角函数相关公式的办法:
一、三角函数的定义级六边形记忆法:
(1)倒三角平方关系,左上2+右上2=下2
(2)两翼归中关系:左翼·右翼=中间2比如sina两翼是tana、cos,tan的两翼是sin和sec,循环遍历六个顶点,
(3)六个对角线的倒数关系
这是3+6+6=15个基本关系式被高度浓缩传神地表达了。
三角函数和双曲函数是实虚对偶关系,也有相同形式的六边形,三个定义级关系也形式相同。
(4)求导关系:
口诀是“左正右负;上互易,中下方,下中下”
在三角函数六边形中,我们发现求导时正负号为sin一侧为正cos一侧为负,如下图:
初学者常常为此感到困惑,一是三角函数的积分怎么就突然ln了,而有些形式相似的代数函数的积分有时候是ln,有时候是反三角函数。能积出ln,说明都能用凑微分法。
接下来我们揭示三角函数(圆函数)、双曲函数、e指数函数、ln对数函数的统一性。你一定想到了宇宙级公式:欧拉公式。没错,理解的切入口是借助欧拉公式,用e指数函数重新定义三角函数和双曲函数:
巧妙的办法:
这里的x、y正是辅助三角形中的x、y,它们分别是复域单位圆周上某点的实部和虚部。
当没有根号时,三角函数六边形、双曲函数六边形中的平方和关系不显著,比如:
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