长沙理工大学《601高等数学》2022年硕士研究生入学考试自命题考试…

各省市研招院校2022年考研初试自命题科目测验纲领陆续颁布，考研纲领是划定天下硕士钻研生入学测验响应科目标测验范畴、测验请求、测验情势、试卷布局等权势巨子政策引导性考研用书。考研考研小编收拾“长沙理工大学《601高档数学》2022年硕士钻研生入学测验自命题测验纲领”相干内容，领会一下~

科目代码：601科目名称：高档数学

1、测验请求

考生应体系地舆解高档数学中函数、极限和持续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无限级数、常微分方程的根基观点与根基理论；学会、把握或纯熟把握上述各部门的根基法子。应注重各部门常识的布局及常识的内涵接洽；应具备必定的抽象思惟能力、逻辑推理能力、数学运算能力、空间想象能力；能应用根基观点、根基理论和根基法子准确地推理，正确地计较；能综合应用所学常识阐发并解决工程和糊口中的现实问题。

2、测验内容

一、函数和极限

函数的观点及暗示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，根基初等函数性子及其图形。

数列极限与函数极限的界说和它们的性子，无限小和无限大的观点及其瓜葛，无限小的性子及无限小的比力，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个首要极限。

函数持续的观点，函数中断点的类型，初等函数的持续性，闭区间上持续函数的性子(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。

二、一元函数微分学

导数和微分的观点，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与持续性之间的瓜葛，平面曲线的切线和法线，根基初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数和参数方程所肯定的函数的微分法，高阶导数的观点和求法，一阶微分情势的稳定性，微分在类似计较中的利用，洛尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理，柯西(Cauchy)中值定理，泰勒(Taylor)定理，洛必达(L’Hospital)法例，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的高低性、拐点及渐近线，函数图形的刻画，函数最大值和最小值的求法及简略利用，弧微分，曲率的观点，曲率半径。

三、一元函数积分学

原函数和不定积分的观点，不定积分的基赋性质，根基积分公式，定积分的观点和基赋性质，定积分中值定理，变上限制积分界说的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积、分法部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分，广义积分的观点和计较定积分的类似计较法，定积分的利用。

四、矢量代数和空间解析几何

矢量的观点，矢量的线性运算，矢量的数目积和矢量积的观点及运算，矢量的夹杂积，两矢量垂直、平行的前提，两矢量的夹角，矢量的坐标表达式及其运算，单元矢量、标的目的数与标的目的余弦，曲面方程和空间曲线方程的观点，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的前提和夹角，点到平面和点到直线的间隔，球面，母线平行于坐标轴的柱面，扭转轴为坐标轴的扭转曲面的方程，经常使用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在座标面上的投影曲线方程。

五、多元函数微分学

多元函数的观点，二元函数的几何意义，二元函数的极限和持续的观点，有界闭区域上的多元持续函数的性子，多元函数偏导数和全微分的观点，全微分存在的需要前提和充实前提，全微分在类似计较中的利用，多元复合函数、隐函数的求导法，高阶偏导数，标的目的导数和梯度的观点及其计较，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线， 二元函数的二阶泰勒公式，多元函数极值和前提极值的观点，多元函数极值的需要前提，二元函数极值的充实前提，极值的求法，拉格朗日乘数法，多元函数的最大值、最小值及其简略利用。

六、多元函数积分学

二重积分、三重积分的观点及性子，二重积分与三重积分的计较和利用，两类曲线积分的观点、性子及计较，两类曲线积分的瓜葛，格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的前提，已知全微分求原函数，两类曲面积分的观点、性子及计较，两类曲面积分的瓜葛，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的观点及计较，曲线积分和曲面积分的利用。

七、无限级数

常数项级数及其收敛与发散的观点，收敛级数和的观点，级数的基赋性质与收敛的需要前提，几何级数与p级数和它们的收敛性，正项级数收敛性的辨别法，交织级数与莱布尼茨定理，肆意项级数的绝对收敛与前提收敛，函数项级数的收敛域，

和函数的观点，幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基赋性质，简略幂级数和函数的求法，函数可开展为泰勒级数的充实需要前提，一些常见函数的麦克劳林(Maclaurin)开展式，幂级数在类似计较中的利用，周期为

的函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数，狄利克雷(Dirichlet)定理，函数在[]上的傅里叶级数，函数在[0，

]上的正弦级数和余弦级数。

八、常微分方程

常微分方程的观点，微分方程的解、阶、通解、初始前提和特解，变量可分手的方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程，可用简略的变量代换求解的某些微分方程，可贬价高阶微分方程，线性微分方程解的性子及解的布局定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简略的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉(Euler)方程，包括两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组，微

分方程的幂级数解法，微分方程(或方程组)的简略利用问题。

3、题型

试卷满分为150分，此中：填空题、选择题、简答题约10—20分，计较题、证实题、阐述题约130—140分。

4、参考课本

1．《高档数学》．同济大学数学系编．高档教诲出书社，2014年7月，第七版。

1．《高档数学》．张雄伟、刘文军编．高档教诲出书社，2014年2月，初版。

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