2019考研数学 初等变换与初等矩阵的考点分析

（1）矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩。

（2）计算线性方程组需要对矩阵进行初等行变换。注：矩阵固然存在初等列变换，但是，在高斯消元法的过程当中，我们仅仅可以用初等行变换，否则，所计算方程组与原式不是同解方程组。

（3）求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时，亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具（仅为初等行变换）。

（4）求向量组的极大线性无关组时，需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换（仅为初等行变换）。

初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵叫做初等矩阵。

高频考点：

（1）初等矩阵是可逆的，因此，一系列的初等矩阵也是可逆的，故一个矩阵可逆当且仅当该矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵不改变矩阵的秩。

（2）左行右列法则：矩阵左乘以初等矩阵就等于对矩阵进行一次初等行变换，矩阵右乘初等矩阵，就等于对该

矩阵进行一次初等列变换，该定理简化了用矩阵乘法定义运算的过程。然而左行右列的定理为进行一次初等变换，相对简单，接下来，我们对该定理进行推广，若矩阵左乘可逆矩阵，就等于对该矩阵进行若干次初等行变换，同理，若矩阵右乘可逆矩阵，那么就相当于对该矩阵进行若干次的初等列变换。

由于篇幅有限，不能对该考点进行较为细致的阐述，因此，课下还需同学们花时间大量做真题，熟知该考点的考题模式，争取拿到理想的成绩！