2022年考研数学三考试大纲原文

9.领会持续函数的性子和初等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性子(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会利用这些性子.

一元函数微分学

　　测验请求

　　1.理解导数的观点及可导性与持续性之间的瓜葛，领会导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的观点)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

　　2.把握根基初等函数的导数公式.导数的四则运算法例及复合函数的求导法例，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.

　　3.领会高阶导数的观点，会求简略函数的高阶导数.

　　4.领会微分的观点，导数与微分之间的瓜葛和一阶微分情势的稳定性，会求函数的微分.

　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒定理，领会并会用柯西(Cauchy)中值定理.

　　6.把握用洛必达法例求不决式极限的法子.

　　7.把握函数单调性的辨别法子，领会函数极值的观点，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其利用.

　　8.会用导数果断函数图形的高低性(注：在区间 内，设函数具备二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和程度、铅直和斜渐近线，会刻画函数的图形.

一元函数积分学

　　测验请求

　　1.理解原函数与不定积分的观点，把握不定积分的基赋性质和根基积分公式，把握不定积分的换元积分法和分部积分法.

　　2.领会定积分的观点和基赋性质，领会定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元积分法和分部积分法.

　　3.会操纵定积分计较平面图形的面积.扭转体的体积和函数的均匀值，会操纵定积分求解简略的经济利用问题.

　　4.理解变态积分的观点，领会变态积分收敛的比力辨别法，管帐算变态积分.

　　多元函数微积分学

　　测验请求

　　1.领会多元函数的观点，领会二元函数的几何意义.

　　2.领会二元函数的极限与持续的观点，领会有界闭区域上二元持续函数的性子.

　　3.领会多元函数偏导数与全微分的观点,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会责备微分，领会隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

　　4.领会多元函数极值和前提极值的观点，把握多元函数极值存在的需要前提，领会二元函数极值存在的充实前提，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求前提极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会解决简略的利用问题.

　　5.理解二重积分的观点，领会二重积分的与基赋性质，领会二重积分的中值定理，把握二重积分的计较法子(直角坐标.极坐标)，领会无界区域上较简略的二重积分并管帐算.

无限级数

　　测验请求

　　1.理解常数项级数收敛、发散和收敛级数的和的观点，把握级数的基赋性质及收敛的需要前提.

　　2.把握几何级数与p级数的收敛和发散的前提.

　　3.把握正项级数收敛性的比力辨别法、比值辨别法、根值辨别法，会用积分辨别法.

　　4.把握交织级数的莱布尼茨辨别法.

　　5.领会肆意项级数绝对收敛与前提收敛的观点和绝对收敛与收敛的瓜葛.

　　6.理解幂级数收敛半径的观点，并把握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

　　7.领会幂级数在其收敛区间内的基赋性质(和函数的持续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

　　8.把握 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Maclaurin)开展式，会用它们将一些简略函数间接开展为幂级数.

常微分方程与差分方程

　　测验请求

　　1.领会微分方程及其阶、解、通解、初始前提和特解等观点.

　　2.把握变量可分手的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解法子.

　　3.理解线性微分方程解的性子及解的布局.

　　4.把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

　　5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数和他们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

　　6.领会差分与差分方程及其通解与特解等观点.

　　7.领会一阶常系数线性差分方程的求解法子.

　　8.会用微分方程求解简略的经济利用问题.

线性代数

行列式

　　测验内容：行列式的观点和基赋性质 行列式按行(列)开展定理

　　测验请求

　　1.领会行列式的观点，把握行列式的性子.

　　2.会利用行列式的性子和行列式按行(列)开展定理计较行列式.

矩阵

　　测验请求

　　1.理解矩阵的观点，领会单元矩阵、数目矩阵、对角矩阵、三角矩阵的界说及性子，领会对称矩阵、否决称矩阵及正交矩阵等的界说和性子.

　　2.把握矩阵的线性运算、乘法、转置和它们的运算纪律，领会方阵的幂与方阵乘积的行列式的性子.

　　3.理解逆矩阵的观点，把握逆矩阵的性子和矩阵可逆的充实需要前提，理解陪伴矩阵的观点，会用陪伴矩阵求逆矩阵.

　　4.领会矩阵的初等变更和初等矩阵及矩阵等价的观点，理解矩阵的秩的观点，把握用初等变更求矩阵的逆矩阵和秩的法子.

　　5.领会分块矩阵的观点，把握分块矩阵的运算法例.

向量

　　测验请求

　　1.领会向量的观点，把握向量的加法和数乘运算法

例.

　　2.理解向量的线性组合与线性暗示、向量组线性相干、线性无关等观点，把握向量组线性相干、线性无关的有关性子及辨别法.

　　3.理解向量组的极大线性无关组的观点，会求向量组的极大线性无关组及秩.

　　4.理解向量组等价的观点，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的瓜葛.

　　5.领会内积的观点.把握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)法子.

线性方程组

　　测验请求

　　1.会用克莱姆法例解线性方程组.

　　2.把握非齐次线性方程组有解和无解的断定法子.

　　3.理解齐次线性方程组的根本解系的观点，把握齐次线性方程组的根本解系和通解的求法.

　　4.理解非齐次线性方程组解的布局及通解的观点.

　　5.把握用初等行变更求解线性方程组的法子.

　　矩阵的特性值和特性向量

　　测验请求

　　1.理解矩阵的特性值、特性向量的观点，把握矩阵特性值的性子，把握求矩阵特性值和特性向量的法子.

　　2.理解矩阵类似的观点，把握类似矩阵的性子，领会矩阵可类似对角化的充实需要前提，把握将矩阵化为类似对角矩阵的法子.

　　3.把握实对称矩阵的特性值和特性向量的性子.

二次型

　　测验请求

　　1.把握二次型及其矩阵暗示，领会二次型秩的观点，领会合同变更与合同矩阵的观点，领会二次型的尺度形、规范形的观点和惯性定理.

　　2.把握用正交变更化二次型为尺度形的法子，会用配法子化二次型为尺度形.

　　3.理解正定二次型.正定矩阵的观点，并把握其辨别法.

几率统计

　　随机事务和几率

　　测验请求

　　1.领会样本空间(基本领件空间)的观点，理解随机事务的观点，把握事务的瓜葛及运算.

　　2.理解几率、前提几率的观点，把握几率的基赋性质，管帐算古典范几率和几何型几率，把握几率的加法公式、减法公式、乘法公式、全几率公式和贝叶斯(Bayes)公式等.

　　3.理解事务的自力性的观点，把握用事务自力性举行几率计较;理解自力反复实验的观点，把握计较有关事务几率的法子.

随机变量及其散布

　　测验请求

　　1.理解随机变量的观点，理解散布函数的观点及性子，管帐算与随机变量相接洽的事务的几率.

　　2.理解离散型随机变量及其几率散布的观点，把握0-1散布、二项散布 、几何散布、超几何散布、泊松(Poisson)散布 及其利用.

　　3.把握泊松定理的结论和利用前提，会用泊松散布类似暗示二项散布.

　　4.理解持续型随机变量及其几率密度的观点，把握平均散布 、正态散布 、指数散布及其利用，此中参数为 的指数散布 的几率密度为

　　5.会求随机变量函数的散布.

多维随机变量及其散布

　　测验请求

　　1.理解多维随机变量的散布函数的观点和基赋性质.

　　2.理解二维离散型随机变量的几率散布和二维持续型随机变量的几率密度、把握二维随机变量的边沿散布和前提散布.

　　3.理解随机变量的自力性和不相干性的观点，把握随机变量互相自力的前提，理解随机变量的不相干性与自力性的瓜葛.

　　4.把握二维平均散布和二维正态散布 ，理解此中参数的几率意义.

　　5.会按照两个随机变量的结合散布求其函数的散布，会按照多个互相自力随机变量的结合散布求其函数的散布.

随机变量的数字特性

　　测验请求

　　1.理解随机变量数字特性(数学指望、方差、尺度差、矩、协方差、相瓜葛数)的观点，会应用数字特性的基赋性质，并把握经常使用散布的数字特性.

　　2.会求随机变量函数的数学指望.

　　3.领会切比雪夫不等式.

大数定律和中间极限制理

　　测验请求

　　1.领会切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(自力同散布随机变量序列的大数定律).

　　2.领会棣莫弗—拉普拉斯中间极限制理(二项散布以正态散布为极限散布)、列维—林德伯格中间极限制理(自力同散布随机变量序列的中间极限制理)，并会用相干定理类似计较有关随机事务的几率.

数理统计的根基观点

　　测验请求

　　1.领会整体、简略随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的观点，此中样本方差界说为

　　2.领会发生 变量、 变量和 变量的典范模式;领会尺度正态散布、 t散布、F散布和散布得上侧 分位数，会查响应的数值表.

　　3.把握正态整体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样散布.

　　4.领会履历散布函数的观点和性子.

参数估量

　　测验内容：点估量的观点 估量量与估量值 矩估量法 最大似然估量法

　　测验请求

　　1.领会参数的点估量、估量量与估量值的观点

　　2.把握矩估量法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估量法