考研数学变限积分函数无穷小的等价性

在考研数学考题当中，极限问题及无穷小的阶数比较问题为常考题型。而这些问题中又常常含有为无穷小量的变限积分函数。对这类问题，通常的解决方法是利用洛必达法则和变限积分求导来解答。但些时候，利用洛必达法则求解这类问题稍显繁琐，计算量很大，致使很多同学完成这类客观题使用的时间甚至比解答题还多。那么，有没有更好的方法呢？老梁下面就详细介绍有关这类问题的解决方法。

为了叙述简洁、方便，我们假设：变限积分函数中的被积函数与积分限函数都是连续函数。

先介绍一个变限积分函数无穷小等价的一个定理。

【证明】

【评注】

为了解方法的有效性，上两个例子。

本例，若用洛必达法则求解，求导麻烦，计算量很大。

【评注】

在考研数学中，几乎所有的题都满足定理二条件，无穷小的积分限函数可以等价替换。

实际上如果只是考查变限积分无穷小的阶数，也用下面定理三，很容易由前面两个定理证明。

【例3】中的各无穷小，

通过三个定理及相关例题，小伙伴们对变限积分无穷小等价性有了进一步的了解了吗？为了帮助小伙伴掌握，给大家带来一些习题进行练习，希望大家对照例题进行练习，熟练掌握这种方法，今年都能成功上岸！

【习题】

奇思妙解，就找老梁，喜欢就关注吧！