21年考研中科院理论物理811量子力学真题+重难点+参阅书

真题



理论物理招生信息所属院校：我国科学院大学

招生年份：2021年

招生品种：全日制研讨生

所属学院：物理研讨所

所属类别代码、称号：[07]理学

所属一级学科代码、称号：[02]物理学

招生人数：2

考试类别：

①101思维政打点论

②201英语一

③601高级数学(甲)或617一般物理(甲)

④809固体物理或811量子力学

参阅书《量子力学教程 》 曾谨言著（科学出书社 2003年第1版）

811量子力学重难点一． 考试内容：

（一） 波函数和薛定谔方程

波粒二象性，量子表象的实验证明。波函数及其计算说明，薛定谔方程，接连性方程， 波包的演化。能量本征值方程，定态与非定态。态叠加原理，测量与波包的塌缩。



（二） 一维势场中的粒子

一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的捆绑态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。 d-势的穿透和d-势阱中的捆绑态，一维谐振子。



（三） 力学量用算符标明

各种算符的界说?惴脑怂愎嬖颉?厄米算符的本征值与本征函数。不断定联络，一起本征函数，对易力学量的完全集。箱归一化，接连本征函数的归一化。力学量均匀值随时刻的演化，量子力学的守恒量。波包的运动，ehrenfest 定理。薛定谔-图像与海森伯-图像。



（四） 中心力场和电磁场中粒子的运动

两体疑问化为单体疑问，球对称势和径向方程，安适粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。电磁场中的薛定谔方程，电磁场的标准不变性。正常zeeman效应，landau能级。



（五） 量子力学的矩阵标明与表象改换

态和算符的矩阵标明，表象改换，狄拉克符号，一维谐振子的占稀有表象。



（六） 自旋及角动量的耦合

电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线规划与异常塞曼效应，自旋单态与三重态，光谱线的精密和超精密规划，自旋纠缠态。角动量的本征值与本征态，两个角动量的耦合，耦合表象及无耦合表象基矢。



（七） 定态疑问的近似办法

定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。



（8） 量子跃迁

量子态随时刻的演化，突发微扰与绝热微扰， 周期



微扰和有限时刻内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。



（九） 多体疑问

全同粒子体系，氦原子，氢分子。

二．考试需求：

（一）波函数和薛定谔方程

1．晓得波粒二象性假定的物理意义及其首要实验实际。

2．熟练掌控波函数的标准化条件：有限性、接连性和单值性。深化了解波函数的概率说明。

3．了解态叠加原理以及任何波函数按不一样动量的平面波打开的办法及其物理意义。

4．熟练掌控薛定谔方程的树立进程。深化晓得定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及彼此联络。晓得接连性方程的推导及其物理意义。



（二）一维势场中的粒子

1．熟练掌控一维薛定谔方程鸿沟条件的断定和处置办法。

2．熟练掌控一维无限深方势阱的求解办法及其物理谈论，掌控一维有限深方势阱捆绑态疑问的求解办法。

3．熟练掌控势垒贯穿的求解办法及地道效应的说明。掌控一维有限深方势阱的反射、透射的处置办法及共振表象的发生。

4．熟练掌控一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特征及其使用。

5．晓得d–函数势的处置办法。



（ 三）力学量用算符标明

1. 掌控算符的本征值和本征方程的根柢概念。

2．熟练掌控厄米算符的根柢性质及有关的定理。

3．熟练掌控坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括界说式、有关的对易联络及本征值和本征函数。

4．熟练掌控力学量取值的概率及均匀值的核算办法。了解两个力学量一起具有断定值的条件和一起本征函数。

5．熟练掌控不断定度联络的方法、物理意义及其一些简略的使用。

6．了解力学量均匀值随时刻改变的规则。掌控如何根据哈密顿算符来判别该体系的守恒量。



（四）中心力场

1．熟练掌控两体疑问化为单体疑问及别离变量法求解三维库仑势疑问。

2．熟练掌控氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及有关的物理量的核算。

3．晓得球形无量深方势阱及三维各向同性谐振子的根柢处置办法。



（五） 量子力学的矩阵标明与表象改换

1．了解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵标明。

2．晓得表象之间幺正改换的意义和根柢性质。

3．掌控量子力学公式的矩阵方法及求解本征值、本征矢的矩阵办法。

4．晓得狄拉克符号的意义及根柢使用。

5．熟练掌控一维简谐振子的代数解法和占稀有表象。



（六） 自旋

1．晓得斯特恩—盖拉赫实验。电子自旋回转磁比率与轨迹回转磁比率。

2．熟练掌控自旋算符的对易联络和自旋算符的矩阵方法(泡利矩阵)、与自旋相联络的测量值、概率平缓均值等的核算以及其本征值方程和本征矢的求解办法。

3．晓得电磁场中的薛定谔方程和简略塞曼效应的物理机制。

4．晓得自旋-轨迹藕合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的精密和超精密规划。

5. 熟练掌控自旋单态与三重态求解办法及物理意义，晓得自旋纠缠态概念。



（七）定态疑问的近似办法

1．晓得定态微扰论的适用规模和条件。

2．掌控非简并的定态微扰论中波函数一级批改和能级一级、二级批改的核算。

3．掌控简并微扰论零级波函数的断定和一级能量批改的核算。

4．掌控变分法的根柢使用。



（8）量子跃迁

1．晓得量子态随时刻演化的根柢处置办法。掌控量子跃迁的根柢概念。

2．晓得突发微扰、绝热微扰及周期微扰和有限时刻内的常微扰的跃迁概率核算办法。

3．晓得光的吸收与辐射的半经典理论，特别是选择定则的界说及其作用。

4．晓得氢原子一级斯塔克效应及其说明。



（九）多体疑问

1．晓得量子力学全同性原理及其关于多体系统波函数的捆绑。

2．晓得费米子和波骰子的根柢性质和泡利原理。

3．晓得氦原子及氢分子的根柢近似求解办法以及解的物理谈论。

我们在考研时假定遇到了困惑，不管是择校仍是备考，都可以留言、私信我来获得更多干货内容。考研之路，有我陪同@新祥旭studywithme，会更顺畅！

总之，期望我们坚持究竟，预祝考研的你成功上岸！

（这篇文章由新祥旭考研考博收拾，未经



答应，不可以转发！）