2020考研数学真题1

??2020考研数学真题?题1如图

本题主要考察无穷小量阶数的比较，主要表现为四大关系，即高阶、低阶、同阶、等价。高低阶是相对的，也就是说

，若β比α高阶则α比β低阶。等价表现为比值的极限为1，可以看作是同阶（比值的极限为非零常数）的特殊情况。经典思路为计算比值的极限，根据计算所得极限值来判定阶数的高低，然而在解答真题时很少这么算，因为利用洛必达法则或泰勒公式都比较麻烦。

定义1、无穷小量的阶数比较

考虑到本题中四个选项均为变限积分，即考察变限积分的导数公式。常这样读，把上限带进去乘以上限的导数减去把下限带进去乘以下限的导数。这就提示我们，可以对给定的变限积分先求导考察阶数

，然后在比较四个选项阶数的高低关系。

公式1、变限积分万能求导公式

本题还考察无穷小量的等价替换（常用如图）

公式2、常用的无穷小量等价替换

掌握上述基础后，我们就可以愉快秒杀本题。

对于选项a，应用公式1求导后得e^{x^2}-1，应用公式2可得，等价于x^2；

对于选项b，应用公式1求导后得ln(1+x^{3/2})，应用公式2可得，等价于x^{3/2}；

对于选项c，应用公式1求导后得sin((sinx)^2)cosx，应用公式2可得，等价于x^2；

对于选项d，应用公式1求导后得(1-cosx)^{3/2}sinx，应用公式2可得，等价于2^{-3/2}x^{4}；

秒杀出正确答案d。

本真题考点回顾：

1、如图公式1：变限积分求导公式，注意有时候要换元后才能用，不要瞎背公式；

2、如图公式2：常用的无穷小量等价替换公式；????