2021年考研数学(二)真题解析(高清大图)(2021年考研数二真题及答案解析(完整版))

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只需一个选项是契合标题需求的.）（1）当? 时，下列无量小量最高阶是

????（a）?

????（b）?

????（c）?

????（d）?

????答案：d?

（2）函数??的第二类接连点的个数为

????（a）1?

????（b）2?

????（c）3?

????（d）4?

????答案：c?

（3）?

????（a）?

????（b）?

????（c）?

????（d）?

????答案：a?

（4）已知函数??当??时，?

????（a）?

????（b）?

????（c）?

????（d）?

????答案：a?

????答案：b?????答案：b?

????答案：c??

????答案：d?

二、填空题（9~14 题，每小题 4 分，共 24 分）（10） __________ .

（11）设? ，则??__________ .

（12）斜边长为 2a 等腰直角三角形平板铅直地吞没在水中，且斜边与水面相齐，记重力加速度为 g，水密度为?? ，则该平板一侧所受的水压力为 __________ .

（13）设? 满足??，且? ，则? __________ .

三、答复题（15~23 小题，共 94 分. 回容许写出文字阐明、证明进程或演算进程.）（15）（本题满分 10 分）

????求曲线? 的斜渐近线方程 .

（16）（本题满分 10 分）

????已知函数?

接连且? ，求? 并证明? 在? 处接连 .

（17）（本题满分 10 分）

????求函数? 的极值 .

（18）（本题满分 10 分）

????设函数? 的界说域为??且满足? ，求? ，并求曲线? 及? 轴所围图形绕? 轴旋转所成旋转体的体积 .

（21）（本题满分 11 分）

????设函数? 可导，且? ，曲线? 经过坐标原点? ，其就任意一点? 处的切线与? 轴交于?，又? 笔直 ?轴与点??. 已知曲线? ，直线? 以及? 轴所围图形的面积与? 的面积之比恒为 3:2 ，求满足上述条件的曲线方程 .

（23）（本题满分 11 分）

????设? 为 2 阶矩阵，? ，其间? 对错零向量且不是? 的特征向量 .

????（ⅰ）证明? 为可逆矩阵 .

????（ⅱ）若 ，求? ，并判别? 是不是类似于对角矩阵 .

?