考研数学(考研数学考哪几本书?)

在线性代数中，求解矩阵的特征值与特征向量是考研的必考点，可是特征方程的求解却有必定技巧性，尽管一些代数定理可以协助求解，但若没有调查出部队式的特征，就需要解一个三次方程然后浪费许多时刻。
有这样一类的矩阵可以快速求出特征值，这包括了考研触及到的大有些矩阵。包括以下三种，其间第三种是这篇文章要点说明的类型，因为它的使用非常广。
①三角矩阵
其特征值就是对角线的一切元素。
②秩为1的矩阵（一切行彼此成比例的矩阵、单位矩阵、只需一个元素的矩阵）
其特征值为0? 0? ?0? ?0 ···? ?tr(a)
②形如[b? ?a? ??a?]
?? ? ? ? ? | a? ?b? ?a |
? ? ? ? ? ?[ a ??a? ? b]的矩阵? 总可以化为一切元素均为a的矩阵（rank=1）加上ke
其特征值为k? k? k? k···? ?tr(a)+k? ? 由特征值也可以断定部队式的值。
③ 有一类矩阵设为a，它有二重特征值，那么它必能化为rank=1的矩阵b+ke的方法。
假定咱们从考试的视点想，2021考研批改考纲之后，代数只需一道大题，必定将一切核算考进入。

假定所务实对称矩阵是三个不一样特征值，那么因为实对称矩阵归于不一样特征值的特征向量彼此正交，便没有了正交化的进程。所以考研考的大约率是带有二重特征值的矩阵。
当然，这样显着风险是很大的，有必要从正面判别它是不是契合接下来谈论的运用条件。
关于标题，充分性的证明可以设矩阵a的特征值为1????，则b的特征值就为0? 0??
由类似的必要条件rb=1 即寻找出了秩为1的矩阵，它的特征值是可以直接求出的，在根据特征值的性质就可以求出a的特征值。其必要性的证明是非常简略的 此处从略。
下面界说一个名词“期望矩阵”：欲求其特征值的矩阵，坚持其非主对角线元素不变，批改对角线元素使三行彼此成比例，则称该矩阵为“期望矩阵”。
显着，期望矩阵b的秩为1.?它的特征值即为0? 0? 0···? tr（b）
关于有二重特征值的矩阵，总能寻找到一个k使得b+ke=a，那么a的特征值就求出来了。
可是仍然有两个待处置的疑问：
①如何判别矩阵a有二重特征值？
矩阵a有二重特征值的充分条件是存在“期望矩阵b”，且能化成a=b+ke的方法，则阐明矩阵有二重特征值。
②如何寻找k？
下面我将经过一道2021年考研数学一真题来阐明这个疑问。